人的“一般能力”有着丰富的内涵。除了被单独列出的“创新精神和实践能力”、“情感与态度”之外，还包括学会学习的能力、扩充并整合知识的能力、沟通与交流的能力、思考和推理的能力、与他人合作的能力以及对个人与社会的责任意识等。

课程标准所规定的数学课程总体目标，还“目标”以本真：一切为了“促进学生全面、持续、和谐的发展”，并努力追求学科目标与发展性目标的统一与均衡。此举令人耳目一新。

这是课程标准中数学课程目标的特色之一，是对数学课程目标传统结构的重大突破，应该引起广大数学教师及一切与义务教育数学课程的建设和实施相关的教育工作者的高度重视。

（2）给“目标”以支点，承载社会的理想 制定数学课程目标的科学依据主要包括以下三个方面：一是对未来社会发展趋势的科学预测，二是对学生学习规律的科学认识，三是对数学学科价值的科学开发。其中，对未来社会发展趋势的预测是数学课程目标的基础与核心，它决定数学课程目标的方向和性质；它既有客观、严谨的科学性质，又有猜想、臆测的理想化色彩。因此，数学课程目标既反映社会发展的历史必然，也反映社会对自身发展的主观理想。

在飞速发展的今天，日新月异的计算机技术，扑面而来的数字化经济，将刚刚适应“工业化”行进节奏、稍感从容的人们，又推到了信息革命的风口浪尖上。信息高速公路的不断延伸，高智能计算机的广泛应用，使人们有理由认为，在未来社会中，人的数学素质将与个人的幸福和集体的利益，甚至国家的安全和民族的兴衰都息息相关！ 因此，人们为未来的一代制定了近乎完美的数学学习目标：

①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

它包括获取必需的基础知识，培养必需的数学技能，包括学会数学的理解、表达、交流、合作、分析、判断、决策能力，还包括将具体问题抽象化、逻辑化、符号化的数学思维能力，从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题的应用数学的能力，以及追求效率、追求最优化的优秀的数学品质和创新精神与实践能力等一般发展能力……真是琳琅满目，应有尽有。

我们还能用那种“原子主义”的机械训练方法来实现这样的数学课程目标吗？ 如果我们只为了应付考试或检测，答案应是肯定的。因为考试或检测对知识和技能目标评价极为有效，而对过程性目标和发展性目标的评价却不那么得心应手。传统的数学课程目标体系甚至以是否便于检测为制定原则之一，使得原本比较全面的目标体系失去了必要的支撑，从而变得支离破碎。尽管人们总在强调，“在加强基础知识教学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终”；要“根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神”。但从下面关于知识、能力和情感的“三段式”目标体系中，我们还是找不到它们之间到底存在什么样的联系：

①使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。

②使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。

③使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。

因此在教学实践中，“新授课”与“练习课”的课堂结构模式是大相径庭的，因为它们专为不同类型的目标服务。即使在同一节课中，各项目标的落实措施也是主次分明的，孰轻孰重，取决于它们在考试中所占分数比例的差异。纵然比较高明的教师，也只对知识的掌握“耿耿于怀”。至于一般能力的培养和情感态度的教育，则仿佛是点石成金的艺术品“标签”，只在公开课上点缀点缀而已。 课程标准为数学课程目标体系成功地设置了一个支点。它将所有数学课程目标的达成，集中于“现实的、有意义的、富有挑战性的”数学活动之中，彻底更正了先将课程目标整体肢解、拆分得七零八落，再进行脱离生活情境的专项训练的错误做法。

 活动是人与社会、人与自然发生交互作用的中介，是完成意义建构的前提；活动又是一个开放的系统，它足以支持不同的人在不同的方向上获得不同的发展；活动还是现实情境的仿真，最适合以自主探索、合作交流和动手实践的方式开展发现、探究，是培养学生适应社会和改造社会的综合能力的最佳方式。 在数学活动中，不论知识、技能，或者能力、情感，都将在主体与环境的碰撞和摩擦中经受检验，并得到完善和发展。因此，数学活动是支撑数学课程目标体系的最佳支点。

这里应区分数学活动与数学教学活动两个不同的概念。数学教学活动是教师精心策划的活动，它的价值取向、性质特点等都与教师个人有直接关系。它可能是启发式的，也可能是填鸭式的。在数学教学活动中，学生可能获得自主探索、合作交流、动手实践的机会，也可能只有“背起双手，认真听讲”的权利。但有一点可以肯定，即：学生总是被动的。 而在数学活动中，“教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者”，他已经从“知识权威”的神坛上走了下来，变成了参与数学活动的一分子。学生是数学活动的主体，他们是主动完成意义建构洲造性地解决实际问题，并积极反思、修正自己行为的真正的人！

“数学教学是数学活动的教学。”数学活动是数学课程目标体系的支点。有了这个支点，学生的主体地位才得以真正体现，数学课程目标的全面实施才有了可能。

（3）给“目标”以弹性，构建个性化的天地

九年一贯制整体编制数学课程目标，是课程标准的又一重要特色。

不仅如此，课程标准还将整个九年义务教育阶段划分为三个学段：1～3年级为第一学段，4～6年级为第二学段，7～9年级为第三学段。相应地，也将义务教育数学课程目标分三个学段作出了具体规定。注意，课程标准没有对每个学年、每个学期的数学课程目标作出规定性描述，而只是对每个学段的目标作出了相应的规定。

这种做法首先改变了以往那种指令性过强、统得过死的做法，使得人们第一次在教学内容的选择和安排上，拥有了一定的自主权。其次，课程标准只列出全体学生经过相应学段的学习都能达到的基本要求，使得数学教学获得了面向全体的理论前提，同时也使因材施教，或者说为“不同的人在数学上获得不同的发展”赢得了时间和空间。再次，学段目标只是“本学段结束时学生应达到的目标”，并“允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累而逐步达到”，体现了对差异性的尊重，更体现了对人自身的尊重，营造了个性化教育、个性化学习、个性化发展所必需的氛围和环境。

这一切都源于数学课程目标所富有的弹性。

如今的教师只是学生发展的“促进者”，既不“主导”，也不“指导”，而是第一次当上了“课程的最终决策者”，拥有了自主权和选择权，找到了表现自我的舞台。随着“一纲一本”的格局被打破，“一纳多本”、“多纳多本”体制的逐步形成，教材不再拥有绝对的权威地位，教师就有了创造的空间。

那么学生呢？数学课程目标的弹性特征对学生又意味着什么呢？

学生因此获得了个性发展的空间。因为目标中只有最基本的要求，大多数学生比较容易达成。于是，他们就有了富裕的精力和时间，也就使学生有了根据自己的兴趣和爱好从不同的方向获得发展的可能。数学课程目标的弹性，其内涵是指“下要保底，上不封顶”。不同的学生，可以从具有开放性的数学活动中获得不同程度的发展，每个学生的个性和特长都将获得充分发展、充分展现的机会。更重要的是，学生的个性受到尊重，他们将在“心理安全”的前提下，极大地激发创新的欲望，并使他们的创造才能得到淋漓尽致的发挥。

 教师因此拥有了表现自我的舞台，学生因此获得了个性发展的空间，自然，课堂也会因此焕发出开拓创新的活力。个性化的引导，个性化的学习，个性化的教学，那将是一片个性化的天空。

（4）让“目标”更丰满，塑造自强的新人

 课程标准将总体目标具体阐述为互相联系的四个方面，即知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度。假如从测量学的角度考察，只有知识与技能目标可以直接测量，因为只有知识与技能的学习结果才有明显的行为变化特征，其他三个方面的学习结果，都主要表现为心理方面的变化。这也是以上三个方面的目标在传统教学中得不到重视的主要原因之一。

但这并不是说它们不重要。相反，它们在保障学生全面、持续、和谐地发展中的作用，远远超过了知识与技能。学会数学思考的方法，总结解决问题的策略，学会学习，形成正确的人生观、世界观、价值观，是人们适应和改造社会的决策性的、决定性的高级智慧，而知识与技能只是一般性的、基础性的工具。 为了保证这些目标的达成，更为了塑造在未来社会生活中拥有更强适应能力的一代新人，课程标准特别强调过程的体验和方法的应用，并专门设立了过程性目标。

 课程标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

 课程标准将这些目标动词的内涵分别界定如下：

过程性目标设立的意义在于，它使人们从前总喜欢简化甚至省略的“活动过程”，也具有了严格的规范和要求，为过程、方法、情感、态度等方面目标的落实建立了纲领性的依据。

在课程标准中，关于知识与技能目标的叙述格式为：经历……过程，掌握……（双基），解决……问题；关于数学思考目标的叙述格式为：经历……过程，建立……观念，发展……能力。这种基于数学活动的目标结构体系，突出了数学活动在实现数学课程目标过程中的规定性和基础性地位。同时，课程标准积极倡导经验的积累和参与，有利于学生自主性的形成。 解决问题的目标和情感与态度目标虽然属于长期目标，非一次、两次活动所能形成，但它们同样建构于数学活动之中。课程标准将它们与知识、技能目标并列，强调了这些目标落实的重要性。同时，经历这种综合能力发展和提高的过程，有利于塑造年轻一代自信、自强的品格。

课程总体目标总是要细化为学段目标、单元目标或课时目标后才能得以落实。因此，我们必须认真学习课程标准，领会精神，做到长计划，短安排，心中有数。不能片面强调个性发挥，影响目标的顺利达成。

再者，数学活动是数学课程目标体系的支点。但我们不要忘记，只有经历精心组织的数学活动，并辅之以教师恰到好处的引导，才能得到最佳的学习效果。承认学生是数学学习的主体，承认教师是学生发展的促进者，并不等于要实现放任自流的课堂教学。 最好的教学是最适合学生发展的教学。了解学生，研究学生，分析学生，激励学生，是教师永远的工作。数学课程目标的达成，更需要教师付出针对性极强的创造性劳动。

不要把你多年的经验随便丢弃。有创造，必有继承。将以往的经验推敲推敲，改造改造，你会进入数学教学的另一片天地。

2．第三学段

（1）关于知识与技能

经历第一学段从日常生活中抽象出数的过程和第二学段从现实生活中抽象出数及简单关系的过程，第三学段要求学生经历从具体情境中抽象出符号的过程，对数与代数、空间与图形、统计与概率的知识不断丰富，对能力的要求开始逐步加强，要求学生：

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。 从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

 数学思维常常由抽象开始，逐级概括发展起来，它注重事物间的某种共性，并用适当的符号表示。数学家反省自身的研究中发现一个基本数学过程的循环反复出现，即抽象、符号和应用，形成了最基本的模式。因而，要在关于知识与技能的目标一开始就让学生经历从具体情境中抽象出符号的过程。同时，上述三段文字用“经历”、“探索”、“从事”、“感受”、“体会”等刻画数学活动水平的过程性目标动词主要是让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义；用“认识”、“掌握”、“知道”、“运用”等刻画知识和技能的目标动词主要是指明学生的数学学习（在知识与技能方面）应达到的层次要求。要深刻体会数学课程的目标要求，从而便于在课程内容的选取和课程实施中采取相应的措施。

（2）关于数学思考

 数学思考就是对数学进行比较深刻的、周到的思维活动，这里主要指学生思考问题中所表现出来的条理性、逻辑性以及合情推理能力。根据数学课程标准总体目标对数学思考的具体阐述，在义务教育阶段的数学思考应发展抽象思维、形象思维、统计观念及合情推理能力和初步的演绎推理能力。经过第一学段与第二学段的学习，学生在上述方面都得到了一定的发展，第三学段作为义务教育阶段的最后一个学段，在数学思考上提出了更高、更具体的要求。

以往，人们对数学的描绘就是用纸、笔进行运算与证明，因而很难体会到试验、合情推理等一系列科学活动的重要性。计算机的出现，使这一问题出现了根本性的改变。计算机与人一样可以根据一些条件，通过逻辑推理得出问题的最终结果，使得人们节省大量的时间和精力去探索复杂的问题和更具挑战性、创造性的问题。实验、尝试错误、模型模拟已经成为当今数学家或工程技术人员研究数学、应用数学最为常见的策略，而公理化体系仅仅成为整理数学的一种手段。所以，课程目标在数与代数方面要求能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释与推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系；在空间与图形方面，要求在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

未来社会是信息社会。信息社会需要我们每个入学会收集信息、加工处理信息、作出判断、进行决策。收集、选择、处理数字信息并作出合理的推断或大胆的猜测，使学生经历运用数据描述信息、作出推断的过程，是发展统计观念和发展合情推理能力的重要途径。能用实例对一些数学猜想作出检验，体会证明的必要性，则是让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展初步的演绎推理能力的重要方法。我们的数学教育要对此给予足够的重视。对这个问题我们以前做得还不够，而在西方学生所做的测试题中经常出现这样的问题：给你一个场景，在这个场景中你自己要搜集跟解决问题有关的信息。如一个人射击，在射击时有几发子弹中了靶心，有几发打在中间环，有几发打在外环，这就是收集信息。如何提高射击成绩，就要根据所收集到的信息，进行观察、实验、猜想、证明等活动，并不断调整。

（3）关于解决问题

重视问题的解决是各国数学课程标准的一个显著特点。美国数学课程标准把能够“解决数学问题”列为达到的五个课程目标之一，在其分项中，“数学用于问题的解决”居于首位。瑞典的课程标准认为：“数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。” 在培养学生解决问题的能力时，应丰富数学知识的现实背景，使学生能结合具体情境发现并提出数学问题。提出问题是思维活动的出发点，爱因斯坦和英费乐尔德曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或实验的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”

 问题解决的方法往往并不是惟一的。在解决问题时应尝试从不同角度、不同的思路去考虑，并尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径，这也是学生思维灵活性、开放性的一种表现。学生不是一张白纸，即使是低年级的儿童也存在着丰富的生活体验和知识积累，这其中就包含着大量的数学活动经验，特别是适用数学知识解决问题的策略。同时，每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生活和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。因而在解决问题中，应鼓励学生进行交流，使学生体会到与他人合作的重要性。 在解决问题中，教师除了提倡解法的多样化，调动学生的学习积极性外，还要鼓励学生大胆尝试、猜测，允许学生给出不同的答案，并用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，解释结果的合理性。事实上现实生活中的许多问题的解决方式不惟一，答案也并不是惟一的，只要能解释其合理性，就应该允许其存在，现实生活是这样，源于生活的数学也是这样，解决问题更应该这样。 反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”通过从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，深化对问题的理解，通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。

（4）关于情感与态度

 数学作为现代文化的组成部分，其目标不仅要求学生具备数学的知识、技能、渗透德育，还必须注重学生健全人格的形成或发展，使他们具有积极的情感、良好的意志品质、创新意识和进取精神。从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学素养的高低，最为重要的是看他如何看待数学，如何理解数学以及能否运用数学的思想方法观察、分析日常生活现象，去解决问题。因此，数学课程不仅要培养学生的认知能力，还要关心、培养学生的个性品质，如情感、认识、态度、思维品质等个性心理特征。

学习数学的情感主要是指学生学习数学的兴趣、动机、意志和自信心，它包含有数学信息材料的接受程度，参与数学活动的积极程度，在数学活动中遇到困难时的态度和行为，在数学学习过程中所能获得的成功体验和对待数学学习的自信程度。心理学研究表明，当学生“学会”时，享受到的数学活动的成功的喜悦，能强化学生的学习动机，使他们更热爱数学；反之，则使他们感到枯燥乏味而远离数学。

有人对百名中小学数学教师以及大学数学系的研究生进行过这样的调查：当你接触到数学这个概念时，你把数学想象成什么？

调查的结果是：

76％的人首先想到的是计算、公式、法则、证明；

20％的人想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格；

4％的人回答数学使人聪明、有趣、有用。

这个结果的确令人深思，因为调查的不是普通公众，而是以数等教学和研究为对象的人，若是对普通公众进行调查，其结果恐怕会令人更加吃惊。

作为义务教育阶段的数学教育，无疑应将学生对数学的情感和态度作为一个重要方面来培养。一个人在今后生活中遇到数学问题时处理的能力，较大程度地依赖他从小对数学的态度。儿童长大后，无论从事何种工作，他们从数学活动中获得的自信心，获得对客观事实尊重的理性精神，获得建立在独立思考与交流基础之上的对科学追求的态度等等，将会影响其一生。基于上述因素，课程标准将情感与态度作为这一阶段的重要目标，使学生：

（1）乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

（2）敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

（3）体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

（4）认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

（5）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

健康及富有活力的数学学习活动，独立思考与合作交流的学习方式，自信以及相互尊重的学习氛围，非常有利于学生非智力因素的发展和健康人格的形成。因此，教师应当为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够在其中积极自主地、充满自信地学习数学，平等地交流各自对数学的理解，以改变他们的认知方式的单一性，促进他们全面发展，从而达到数学课程目标的要求。