一、生活的变化对数学课程的影响 社会的发展带来了社会生活方式、内容以及节奏的变化，这样的变化与数学有怎样的关系，又对数学课程产生怎样的影响呢? 了解公民的基本数学需求有多种角度，为了避免使这样的研究维度过多、层次太庞杂，下面的研究选择了与老百姓日常生活紧密相连的报刊杂志作为获取数据信息的基本来源，以从中了解百姓生活中的数学。选取报刊作为调查的对象，直接通过这些面向全体大众、与每一个人都密切相关的新闻媒体，了解数学在人们生活工作中的渗透程度，可以比较准确地把握与公民生活联系密切的数学内容。这项研究的结果对确定数学课程的目标和内容颇有启发。 数据信息来自《光明日报》《工人日报》《农民日报》《参考消息》《中国教育报》《经济日报》《中国证券报》《广州日报》《甘肃日报》《北京青年报》《航空知识》《天文爱好者》《环境保护》《财贸经济》等与百姓生活联系密切的报章杂志，这些大众化的报刊具有较宽的覆盖面，因而具有一定的代表性。 调查分三个时间段：20世纪90年代初期（1990年6月）、中期（1995年6月）、后期（1999年6月），并在每个时间段对上述报刊杂志进行了逐日统计。通过对这三个不同时间段所调查情况的变化趋势进行纵向分析，可以大体上把握20世纪最后10年报刊杂志上反映的数学信息。统计结果表明，与公民生活联系密切的数学信息按出现频率排列，主要包括：数（大数）、百分数、分数、比例、图形及图表、统计、数学术语这几个方面。这些内容所出现的不同领域包括：政治、军事、经济、科技、教育、文化、卫生、体育、生活、金融保险、广告等。 根据统计结果，可以得出以下结论： （3）《中国证券报》是一份比较专业化的报纸，在调查的两个不同时间段（1995年和1996年）的结果中，都出现了比较复杂和比较多的数学表达式（主要是代数式），在此不予列举。调查的其他报纸中，1990年和1995年均没有数学表达式出现，而1999年，在《广州日报》《中国教育报》和《农民日报》中，都有数学表达式出现，如， 可得利益损失＝（1995年该乡杂交稻谷单价×1995年单产＋1996年该乡杂交稻谷单价×1996年平均单产＋1997年杂交稻平均单产×1997年稻谷单价）÷3－1998年该地实际单产×1998年稻谷单价受损面积（《农民日报》1999．6）。 这反映了，随着社会的进步，数学在社会生活中的地位和作用愈来愈重要。 （4）从调查统计结果中容易看到，与生活相关的报道及广告中的数学内容很多也很丰富。在广告中，这些内容多与保险、房地产、储蓄、旅游等行业有关，如方位图、直方图、数学术语、公式等。随着上述各行业的不断发展，不难预计，在未来的社会中，数学必将与经济和人们的日常生活发生越来越密切的关系。
大数、百分数、图形图表，在报纸中有比较明显的反映，这对我们课程及内容的讨论是有一定启示和帮助的。为此，我们将这三方面的统计情况制成下面的条形统计图，从图中能很明显地看出这三方面内容的变化情况和趋势。 说明：此图中的数据为9份报纸（《中国证券报》除外）总计数据的平均值 大数（1万以上的数）是在报刊中出现最多的一个数学内容，这一点应引起我们对它的足够认识。会读会写几万或几百万甚至更大的数是需要的，但更重要的是让学生认识数的意义，结合具体背景认识和理解大数，把握数的大小关系，选择合适的算法，因为大数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作、学习。下面是我们随意从报纸上摘录的几段话，它们都与大数有关： “我国28年少生3.38亿人，家庭省抚养费6.4亿元，国家省抚养费1万亿。” “肯尼亚200万人感染艾滋病毒。” “都江堰市将原市委书记擅自动用公款修建的11套价值400万元的别墅拍卖。” 看到这样的大数，我们的读者会有什么样的感想?会产生什么样的联想?如何来理解这些信息?我们不妨作出这样的分析：如果按人均25平方米、每平方米1 000～1 200元来考虑，不到10万元能解决一个三口之家的居住问题，那么400万元能解决40多个家庭的住房问题。“1个”与“40个”，多么悬殊的差距，多么令人憎恶的贪官!由一个大数所引发的思考和联想，可以引起人们情感上的共鸣和心灵上的震撼。 重视大数的意义，各国有各国的办法。从2002年起，欧洲统一货币欧元取代了欧洲12国的原有货币，其中也有意大利的里拉。此前到过意大利的人都知道，在这里买东西动辄上万里拉，其实也就几个美元，外国人颇不适应，意大利人却应对自如。战后意大利议会曾讨论是否要取消里拉单位中的最后三个零，结果都是否定的，原因之一是教育部门认为，算账时“0”多一点，意大利人从小就能接触和熟悉高位数，这对开发他们的智能很有帮助。 在美国的一些数学教材中，大数以环境保护作为背景材料。如，一个人如果在刷牙时不关水龙头，那么刷一次牙要浪费7杯水，请你计算你们班级一天会浪费多少水?全校的同学一天一共浪费多少水?全国一天会浪费多少水?这个数一定是一个很大的数，由此学生就对这个大数有了实际的感性认识，同时也有了节水的意识。 在调查统计的结果中，图形图表出现的频率也大大增加。各种统计表、统计图（直方图、扇形统计图）经常在报刊上出现，能够看懂这些统计表和统计图应该是最基本的要求，当然，将已有的数据制成图形和图表也是很基本的要求。它们应该是图形或统计部分不可缺少的教学内容。 在调查统计的结果中，百分数出现的频率比分数要大得多，这给我们课程内容的选择也提供了一定的依据。过去，有关分数、带分数的学习内容很多。事实上，在反映一个量与另一个量之间的关系时，百分数往往更容易说明问题，这也是百分数更多地被人们所使用的原因。因此，对百分数的学习和理解就显得更为重要。 对《航空知识》《天文爱好者》《环境保护》《财贸经济》这些杂志的调查结果与对报纸的调查结果虽有相似之处，但也有所不同。在这些专业化程度稍高一些的刊物中，出现的与数学有关的知识点和方法主要有：函数关系式和图象、矩阵、指数函数和对数函数、分段函数、折线统计图和条形统计图（包括复式统计图）、积分和微分、模糊数学、隶属度函数、映射、（n阶）关联函数、平均值、流程图、T检验和F检验、数学期望、随机变量、抛面图、立体结构图、三视图（正视图、侧视图、俯视图）、旋转体等。由此可见，在一些科普读物中，数学知识的含量是相当丰富的。换句话说，要想读懂这些刊物，是需要一定数学知识和修养的。 二、社会发展对公民数学素养的要求 数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出在未来社会中，人们在数学方面应具备更高的素养，社会的发展对数学课程提出了新的更高的要求。 衣、食、住、行是社会生活的基础，过去人们追求的是吃饱、穿暖、实现小康。随着生活水平的提高，人们追求的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等。事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑分析批判，作出决策。
在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从。无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择：申请助学金要选择类别，申请住房要选择房间大小，听课要选择教师、教室和时间，看病要选择医生，甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。数学可以帮助人们作出合理的决策。人们掌握了数学，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论不总是惟一的、结论不是绝对可靠的，事物的多样性是普遍的，而必然性和绝对性则是相对的、有条件的。 在选择中，人们常常考虑的是这样一类问题，即怎样才能达到“最近、最省时间、最短距离、最佳效益”等优化问题。寻求优化是人类的一种本能，一个没有受过任何教育的孩子也知道两点间的距离最短，而且不仅是人类，整个大自然都充斥着这一现象。在我们周围，优化问题几乎随处可见。例如，如何利用有限的空间储存或运送更多的货物；如何在激烈的市场竞争中调整商品的价格，获得最多利润；如何合理安排人员配置，使全员劳动生产率最高；如何使有限的生产资料得到最充分的利用；如何选择出行的最佳路线；等等。把这些问题抽象为一个理论问题，就是如何使系统在给定的情况下，达到最理想的效果。这就需要数学中的最优化理论。 事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在科技和经济等领域中，数学在现代社会生产、生活的各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式（购买股票、购房、保险），从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。 随着信息时代的到来，几乎每个部门的工作人员都需要懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能，所以学校的学生需要更多更强的数学能力作为普通职业的准备。同样，在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表、统计数据。为了更好地参加社会生活，不能不要求普通公民具有更高标准的数量意识。市场经济需要人们掌握更多的数学，随着承包制、股份制、租赁制的进一步推行，市场经济的逐步完善，无论是城市还是农村，生产者也是经营者，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇被频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到。相应的与这些经济活动相关的数学，诸如比和比例、利息与利率、运筹与优化以及系统分析与决策等，就应当成为中小学数学的必不可少的内容。 数学语言的生活化，从另一方面说明了数学在生活中的作用。可以说数学语言是迄今为止惟一的世界通用语言。以准确、简明、抽象著称的数学语言正越来越多地进入人们的日常生活。“＋，－”号和降水概率通过电视进入千千万万的家庭；各种统计图表、比例、分数、小数、百分数符号频繁见于报端；各种各样的商品使用说明书中包含有大量的数字信息，诸如商品的体积为* * *×* * *×* * *；商品的质量为1000g±5g；铁道部门规定旅客所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm，这是一个典型的不定方程问题，这意味着南来北往的每一位旅客应对物体的长、宽、高的概念有准确的理解，并能灵活运用。再如，以往学校的成绩报告单上只有各学科的百分制成绩，现在却有相当多的学校引进了标准分；高考语文、数学以120分计分，体现了数学中的加权思想。这样的例子比比皆是，因此为适应现代生活，人们应当具备一定的统计常识。
时代的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养。现代技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。生活中需要越来越多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量的信息。
三、社会发展对数学课程改革的启示
数学在不同领域里的应用以及数学在日常生活中的无处不在，对数学课程提出了非常现实的要求：未来社会的公民需要什么样的数学素养?我们在基础教育阶段应该教给学生什么样的数学?基于前面的分析，我们至少可以从社会对数学的需求这个方面，提出数学课程应具备的一些基本特征。
1．课程内容的设置要反映公民的数学需求。
正如前面调查分析的那样，21世纪的公民在信息高速发展的社会里，面对的是无法回避的数学内容和方法的运用、数学思维方式的运用，因此在基础教育的数学课程中，就要反映这些需求，安排相关的内容，体现相关的思想方法，以适应社会的需要，促进学生的全面发展。
例如，数的产生和发展来源于人类对客观事物的认识，数和数字符号及其运算规律是表示、交流和传递信息的最有效的手段，数量关系是刻画自然界和人类社会现象、预测事物发展规律的重要工具。在对报刊、杂志的调查中，我们已经发现，大数和百分数以相当高的比例出现在报刊中，尤其反映在经济、科技、政治、生活方面及广告中，这说明在以商品经济为主和科技日益发展的未来社会中，信息的传递和交流具有更多的定量化倾向。
因此，在具体的情况下，理解数的意义，把握数的大小关系，能用恰当的方式表示具体问题中的数及数量关系、选择适当的算法，估算的意识和能力，等等，应在课程中有很好的体现。 统计图和统计表在日常生活中已经变得很常见，同时人们也越来越多地需要对已有数据或根据要求收集到的数据进行分析、处理，然后作出决策。另外，对事物不确定性的认识和理解，也是人们更好地处理问题和解决问题的关键。因此，对中小学生进行信息处理思想的熏陶，让他们掌握统计与概率的基本知识和方法，应成为义务教育数学课程必不可少的内容。
视图与投影等也在人们的日常生活中经常出现，如房屋的平面图、家具的视图等等，需要人们在三维图形和它的视图之间建立联系，实现他们之间的相互转化。这些都需要学生从小就能树立良好的空间观念，也促使我们在课程内容上对此有相应的考虑和安排。 此外，优化的思想方法、函数与方程的思想方法、模型化的思想方法等也都是刻画和描述自然界的事物之间数量关系的重要手段和方法，都应在数学课程中得到体现。
2．课程内容的呈现要使学生感受到数学与现实的联系。
数学与社会有着如此密切的联系，对公民的数学素养提出了越来越高的要求，所以在为学生提供他们生活和工作中所需的数学的同时，要使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活现实，使学生体会数学与社会的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象。我们应该将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学，密切联系学生的生活。
数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。实际上，建立模型更为重要的是学生能体验从实际情境中发展数学的过程、获得“再创造”数学的极好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系，因此，“问题情景一建立模型一解释与应用”可以成为课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。
事实上，只要我们更多地观察生活，在生活中认真地收集素材，我们就会给学生提供很多贴近生活，尤其是贴近学生生活的数学素材。同时，我们还应引导学生主动地去发现、体会、理解生活中的数学，用所学的知识解决生活中的实际问题。
生活中所包含的数学实在是太丰富了，我们要把这样丰富的内容展现在学生的面前，避免把数学的面孔搞得那么严肃，与生活那么格格不入。走出对数学理解的种种误区，还数学一个真实的面目，让学生真正理解数学、认识数学、运用数学为自己和社会服务。这是数学课程改革的重要任务。
总之，数学的发展以及科技、经济和社会的发展对基础教育中的数学课程的要求是制定数学课程的重要依据。随着21世纪的到来，社会发展对数学的需求范围越来越大，也越来越深刻，数学课程改革随着这种需求的增长而日益艰巨，任重道远。然而，惟有改革才能使数学课程适应社会的发展，才能培养出满足新世纪需要的合格的公民。
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